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\documentclass[11pt,letterpaper]{article}


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\title{%
  Matemáticas discretas 2024--1 \\
  Ejercicio 3: Falsas demostraciones
}
\date{}
\author{}


\begin{document}

\maketitle

\begin{tabular}{rl}
  Expediente: &  \\
  Nombre: & 
\end{tabular}

\begin{enumerate}
  \item Identifica precisamente en qué parte hay un error de esta
    falsa demostración y explica por qué es un error.
    \[ 1 = \sqrt{1} = \sqrt{(-1)(-1)} = \sqrt{-1}\sqrt{-1} = \left(\sqrt{-1}\right)^2 = -1 \]
    \vfill
  \item Identifica dónde están los problemas con la siguiente falsa
    demostración de la desigualdad $1/8 > 1/4$.
    \begin{align*}
      3 &> 2 \\
      3\log_{10}(1/2) &> 2\log_{10}(1/2) \\
      \log_{10}(1/2)^3 &> \log_{10}(1/2)^2 \\
      (1/2)^3 &> (1/2)^2
    \end{align*}
    \vfill
  \item Identifica dónde están los problemas con la siguiente falsa
    demostración de que si $a$ y $b$ son dos números reales iguales,
    entonces $a = 0$.
    \begin{align*}
      a &= b \\
      a^2 &= ab \\
      a^2 - b^2 &= ab - b^2 \\
      (a - b)(a + b) &= (a - b)b \\
      a + b &= b \\
      a &= 0
    \end{align*}
    \vfill
  \item Identifica dónde están los problemas con la siguiente falsa
    demostración.
    \[ 1\unit{\cm} = 0.01\unit{\m} = (0.1\unit{\m})^2 = (10\unit{\cm})^2 = 100\unit{\cm} = 1\unit{\m} \]
    \vfill
\end{enumerate}


\end{document}
