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\documentclass[11pt,letterpaper]{article}


\usepackage{polyglossia}
\usepackage[margin=1in]{geometry}
\usepackage{algpseudocode}
\usepackage{mathtools,amsthm}
\newtheorem{theorem}{Teorema}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corolario}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lema}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definición}[section]
\usepackage{enumitem,amssymb}
\usepackage{tabularx,booktabs}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{titling}
\predate{}\postdate{}
\preauthor{}\postauthor{}


\setdefaultlanguage{spanish}
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\title{%
  Matemáticas discretas 2024--1 \\
  Ejercicio 4: Práctica de demostraciones
}
\date{}
\author{}


\begin{document}

\maketitle

\begin{tabular}{rl}
  Expediente: &  \\
  Nombre: & 
\end{tabular}

\bigskip

Demuestra los siguientes teoremas.  Primero trabaja cada demostración
a papel o pizarrón y una vez que tengas una estrategia para la
secuencia lógica, redacta las demostraciones utilizando \LaTeX, borra
estas instrucciones y produce el archivo correspondiente en formato
PDF para entregarlo impreso y engrapado en clases.

\begin{theorem}
  Si $n$ es un entero impar, entonces $n^2$ es impar.
\end{theorem}
\begin{proof}
  Escribe aquí tu demostración...
\end{proof}

\begin{theorem}
  La suma de dos números racionales es racional.
\end{theorem}
\begin{proof}
  Escribe aquí tu demostración...
\end{proof}

El teorema fundamental de la aritmética o teorema de factorización
única afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o
bien un único producto de números primos.

\begin{theorem}
  Sea $n$ un entero positivo, si $\log_7 n$ no es un entero, entonces
  $\log_7 n$ es irracional.
\end{theorem}
\begin{proof}
  Escribe aquí tu demostración...
\end{proof}

\end{document}
